發布時間:2013-4-1 14:42:43

把失去的好東西撿回來

——學習《數學課程標準(2011年修訂版)》兼談數學的思維

20121031日,應龍崗區布吉街道中心小學邀請,深圳市田國生名師工作室在該校舉辦送課觀摩研討活動,以下是工作室主持人所作的專題講座。

中國的數學教育,特別是中小學教學,我們有很多傳統、優勢,但是經過這么十年的課改以后,有些東西慢慢地在消磨、在消逝,有些東西又建立不起來,特別他們所謂學習國外的一些東西很難建立起來。通過十年的沉淀,現在慢慢進入一種理性的狀態,覺得我們有的好東西要傳承下去。所以我今天要和大家交流的第一個就是學習2011年新課標修訂版,然后再和大家談談數學的思維。接著我剛才的話說,數學教學沒有數學思維那不叫數學教學,就像我們曾經有一個語文老師轉到教數學,她曾經上了一節課,然后我們有的老師馬上就評這不像數學課,說為什么呢?沒有數學的思維。我今天就跟大家聊一聊這個話題。

首先我想把這次2011修訂版的背景給大家介紹一下(PPT), 不一定每條都說,大家看一下。第一個倒是有些感慨,“一曲新課改,經歷已十年”,很不容易。在我們中國,大家都知道中國的教育這么十年走過來,真的是風風雨雨,不都是陽光燦爛的日子,爭議不斷,莫衷一是,但是因為我們是親歷者,我們在一線,我們最有發言權,而不是看客。作為國家教育部基礎教育司,作為國家課程標準制定小組,其實他們還是很努力的,他們為這個修訂版的課程標準做了兩次大規模的調研,反饋的意見兩萬多條,涉及到的校長、家長、學生是十一萬七千人,其實我覺得肯定是不止的,然后做了三次大范圍調查,從2003年到2005,再到2011年,提出送審稿。三次大的修訂,直到去年的12月份正式頒布。應該說還是很科學的態度,很實事求是的態度,但是也沒有光聽一線教師的這不好那不好,因為一線教師在一線他覺得順手的東西就是好的。順手的東西是不是一定就好呢?比方說有的人喜歡吃什么,但其實他保存了他的飲食習慣,但從營養學的角度并不科學,所以專家組有取舍,下面我就會說到。修訂組由東北師大的寧中教授掛帥,這個組一共有14位成員,其中6位是數學方面的學者,5位是教育學者——就是搞數學教育研究的,還有1位教研員,2位中小學老師,肯定是一位代表小學,一位代表初中,就是數學組有這樣的一個班底。原來掛帥的是誰呢?是北師大的劉堅教授,實驗稿就是他主持的。劉堅教授現在當課程處的處長,可能也是轉換一種方式,教育部就委托東北師大的史教授來主持這個修訂工作,一共開了15次的研討會,我覺得這是負責任的。05年的7月,就把收集到的調查問卷,收集到的東西進行匯總分析,然后就制定修訂的工作思路,工作原則,做具體的分工,這一次大部分的保留了實驗稿的成員,有一些就被淘汰,一些爭議比較大的,比方說華東師大的某教授這一次就沒有參加修訂,不是他不想參與,而是他被不要參與,還是有很多背景的。那么11月就形成初稿,到063月就提出“四基”,討論,四基就明確了。但是“十大核心概念”要不要出來,討論。到4月份就重點討論前言怎么寫,前言是很重要的,就像一個人戴著一頂帽子一樣,就像一本書的導言、緒論一樣,非常重要,然后寫出了征求意見稿。到9月就鬧了一場風暴,這場風暴我雖然沒有經歷,但是我知道它激烈的程度。因為我手頭有《數學通報》關于這場風暴的原滋原味的記錄,發表在《數學通報》上,以北大的姜伯駒教授,李大潛,項武義。項武義是在國外教書教數學,也是聘請的專家組成員,還有一些院士,還有北京的李尚志,這么一些數學教育的專家和院士,我們這里用了一個“嚴厲的抨擊”,絕對不是我虛構的,不是我帶著感情來用的這個詞,對于數學課程標準真的是大發雷霆,特別是姜伯駒教授,他說“我們中國好不容易建立起來平面幾何教育體系,被你們這么一搞就打爛了,打碎了,平面幾何本來是拿的別人的東西,拿的是古希臘的歐幾里得的東西,我們好不容易經過這么幾十年——就指新中國成立以后,平面幾何的教學是非常扎實的,我們的學生推理思維是非常的扎實的,現在被你們這么一搞,支離破碎,那還有什么嚴密的邏輯,那學生以后還怎么學習形式邏輯,那中國的思維怎么樣發展起來?”。真的說的是非常的重。我可以這么下斷語,說好的很少,說不好的巨多,不是很多,是巨多、超多。當時的教育部的陳小婭副部長就受到了很大的沖擊,說教育家的意見必須聽取,不然的話可能沒有現在這樣的修訂版。到了074月份的時候,就開始重點討論實施建議,過去覺得這個實施建議太籠統,太粗線條,無法操作,就修改這一部分,到11月份,又經過一次大的調研以后,把所有實驗區的建議進行梳理,重點修改,提到教育部,到10年的下半年,又廣泛的征求意見,并且對部分內容進行調整,到去年的2月就形成了送審稿,到115月通過審議,去年12月正式頒布,就這么樣一個來龍去脈。說明做事還是很嚴謹的,是可信的。

2011年版的突出的特點,我列了三條,可能不止這三條,我覺得主要的有這么三條。第一條,就是保持了實驗版的總體目標和學段目標的結構,四大塊,數與代數等四大教學總目標和學段目標。這個結構明確下來,沒有進行大的改動,因為目標這個東西設定是非常的科學的,為什么現在有的對新課改議論比較多的教學目標空、大、高,不具體、不明確、不到位。一節課培養學生情感態度價值觀,什么樣的情感態度價值觀呢?是哪一方面的?是矛盾對立統一方面的?還是激發數學興趣的?還是中國傳統上數學的精髓要傳承的?就那么一句話,所以這一方面就把它固化下來。

第二方面就是明確提出了“四基”,特別是我剛才說到了因為基本的思想和基本的活動經驗是數學素養的重要標志。現在談數學素養,由過去的數學教育過度到數學素養,大家知道這個變化。我感覺我是有點被洗過腦的,就覺得數學教育很有價值,但是我現在覺得數學素養可能科學一些。然后強調這個“四基”不僅是學生當前學習和發展的需要,更是學生為了學習和終身發展的需要,因為什么事情都要經歷活動,要有活動的經歷,要掌握基本的思想,你沒有思想剛才說數學沒有思想沒有靈魂,一個人沒有思想當然沒有靈魂,不多展開。然后為什么談強調“四基”,因為我們除了在“雙基”重視分析問題能力和解決問題能力培養的基礎上,現在新課標特別強調,發現問題和提出問題的能力的培養,不僅僅是解決問題。現在“解決問題”變為“問題解決”,問題解決的兩個核心詞,是先發現問題再提出問題,過去我們強調的一點演繹推理,我們現在注重歸納推理培養,這樣幫助學生積累思維經驗,形成自己合理的思維方法。為什么大家覺得西方的科學發達,就是因為他們的形式邏輯體系建立了以后,他的思維就比我們高一些。我們中國你別看那些教育博士,他都不是搞數學出身的,不是議論他們,是事實。因為考教育的博士,真的他只要英語好,他只要會記,讀書多一點,他很容易考教育博士,但是讓他考數學博士就很難很難了。我們在座的好多數學碩士,那不是那么容易,不是解題啊,他要有高級的數學思維。那個華南師大的張俊宏教授,他曾經就跟我們講,因為他是教育博士,他就問一個數學專家“我就搞不明白那個對數方程,那個參數方程有什么用?”,他就問這個,那個教授就跟他講,人類的很多高級思維只有通過這些才能培養。哦,他一下恍然大悟了!一些高級思維必須通過數學,而且數學也正是建立在這些思維之上的,數學現在發展到什么地步了,真的我們不跟蹤啊,真的是落后了。有一次巫校長到我辦公室,看到我還在看《數學的思維與模型》的一本書,那就是非常高級的數學思維的發展。

第三個,接著剛才的說,明確發現問題,提出問題這個能力的培養。過去我們只是解決問題,運用知識解決實際問題,現在改為問題解決,改為問題解決呢要不僅僅重視分析問題和解決問題,還要重視發現問題和提出問題。你不善于發現,你不能提出問題,你怎么能找到解決問題的策略呢?你怎么能去解決問題?所以這些非常重要,正因為有了這些,我們才能培養學生的創新意識。關于這個內容的調整,我不講,因為教科院啊,深大啊,都在舉辦這樣新課標的遠程教育,我相信大家報名了都會學。具體內容的調整啊,應用下放啊,比方說一年級的這個《認識人民幣》、《認識長度單位》,很難啊!前兩天我就聽了一年級一個老師說剛剛學完了加法,又來學減法,又來學連加連減就很難很難,這些都得調整。比如說關于這個北師大的廣角鏡的問題就很難,因為我聽過多次的全國性的賽課,只要是上廣角鏡的問題都上的不成功,應為太難了,這方面我不講了,大家可以看新課標。

下面說一說十大核心概念。我覺得大家作為數學老師都應該背下來,它的價值、它的意義、它的作用,這里有五個,這是跟過去不一樣,我們來談談它的意義和作用,有以下五條。

首先,集中的把這十大核心概念列出來,也就是便于我們老師集中的認識數學教育和我們數學教學的體系。因為我們把這一類的數學概念提高這樣一個集中的程度,就是從本質上體現數學的思想,把數學進行抽象,重視數學的推理,建立數學的模型和數學的思維模式。你學數學,你不能發展數學思維,你學數學沒有一定的思想,你學數學就是空的、淺的,是沒有用的。所以新的修訂版把這樣過去三句話,大家還記得嗎?“人人學有價值的數學,人人獲得良好的數學教育,不同的人在數學上得到不同的發展”,現在三句話變為兩句,把“人人學有價值的數學”去掉了,因為這個話很空,什么叫有價值?什么叫沒價值?怎么鑒定它有價值沒價值,所以討論很多,就是我們把這十大核心概念通過這樣一個方式把它集中的提煉出來,成為認識數學、建立數學模型、培養思維、重視數學抽象推理的基礎。大家要注意,我剛才為什么要講這個,因為風向變了,上數學課,一定要有數學的思維,數學的思想,否則你的數學課就不稱其為數學課。

第二條就是這些核心概念的內涵在性質上體現了學生的主體,然后應該幫助學生建立和培養關于數學的感悟、觀念、意識、能力,注意培養數學素養,這是第二條。

第三條,這些核心概念不是設計者外加,而是實實在在的蘊含在我們的數學教材和我們的課程內容之中的,它與數學的內容緊密結合。

第四條,這些核心概念在性質上,它體現了學生主體,學生是未來的學生,未來的競爭是學生參與的競爭。如果我們在數學上不把這些東西打好基礎,奠好基,那將來的一代人的思維,這一代人的科學的發展是跟不上的。

第五條,有利于我們教學,有了這些核心概念,我們教學就有了基點。實際上就是我們教學的一個基點,它也是我們教學的一個要素,我們把握住這些要素,我們在分析教材,在加工教材、編寫設計教材方案進行教學設計的時候,我們就有線索,就有設計層次,也就抓住了教學的關鍵。所以你們在外面參加培訓,如果培訓者不給你們講十大核心概念的意義,我覺得這個培訓沒有摳住修訂版真正有價值的部分。

接下來我跟大家圍繞十大核心概念提一條建議,沒有很多的。提建議可以提很多,每個人都可以有自己內化的、內在的很多的教學思想、教學方法和策略,但是我只提一條就是把數學的思維要撿回來。這里用了很醒目的兩行字,希望能夠引起我們的關注。其實是很痛心的,痛心的“40%”是什么呢?就是指我們的幼兒園,我們的幼兒教育,現在被那些不正規的、民辦的那些幼兒園,已經把我們的下一代折騰?我感覺還不只40%,他們是怎么折騰的,我們來看一看,(溫州女幼師虐童事件展示)這是我搞笑的標語,其實笑不起來,大家都知道網上的,這么小的一個孩子把他的耳朵捻起來,這個幼師還在笑,幼稚的老師叫幼師。她在那里笑,大家看到了嗎?這是一個垃圾桶,就這樣體罰我們的孩子,這都是從幼兒園來的。所以現在這個幼兒園被國資委弄過去了之后真的問題很多。原來幼教在我們這一塊管,我感覺是沒有這樣的事情的,現在這樣的事情層出不窮。還有用針錐孩子的腳心啊,真是很痛心啊!我們再來看看幼兒教育它怎么教學,它亂搞,教加減乘除,孩子說我不會,不會就開始捻起來,有一個五歲的小女孩不會,她就是不會啊。你看我們在教《10的加法》,設計的那么多豐富的活動讓學生來經歷,讓學生自己來說,自己去想,它(幼兒園)就是一加一背出來,能寫出來,毀了一代人,將來還拿什么跟日本人來較真,跟美國人來競爭?真的站在這樣一個高度來看待這樣一個問題,真的是很痛心。“元芳,你怎么看?”所以元芳說:“是的,你也要進去了,一定要抓起來。”

有一個搞數學教學的,搞幼兒教育的,她還是很聰明的,她就說“幼兒園的教育怎么能去教孩子加減乘除呢,就是要在情境中、活動中培養一些數感,一個數的感覺,一些數量關系,一些圖形的認識,一些數學的直觀,一些幾何的直觀,在這種直觀中讓他感覺數學的一些核心的東西,一些思維”,可是幼兒教育不是這樣的。         

我們來看看思維的力量。我們都教過,在座的老師都教過《數學的密鋪》,小學也有,初中也有,都知道,三角形,正三角形,長方形,正方形、六邊形,都可以密鋪。但是有沒有人想過,五邊形能不能密鋪,我們在班上肯定教學生結論五邊形不能密鋪。但是我們聰明的數學家,我們英國的數學家彭羅斯,他就想出來五邊形能密鋪,他把兩個等邊三角形做成一個菱形,這個菱形的一條對角線黃金分割,找到它的中值點,這個點在這個地方P也好,O點也好,然后把它分成了兩部分,這部分四邊形把它叫做風箏形,這一部分他把它叫做飛鏢,像一個飛鏢一樣,這兩個圖形通過不同的切合點,做出來的這個切合點,這樣按照他這樣的規則,進行鋪貼,進行鑲嵌,最后密鋪。這就說數學的思維沒有做不到,只有你想不到的。

當我把這個資料呈現出來以后,你們肯定在懷疑,因為數學還有實驗,科學還有實驗。那么以色列的科學家(丹尼·斯庫其曼,結晶測繪專家),就從自然界找出來這樣的晶體,五邊形對稱的晶體,這個晶體找出來了。那個科學家真的非常的了不起,在快速冷卻的鋁錳合金結晶的過程中,那個金屬元素在一定的高溫狀態下冷卻,把它結晶,就結晶成一個正五邊形的結晶體——五重對稱結構,在實驗中找到了這樣的原型。先想到了,然后做到了,這就是數學的思維,強大的數學力量。

所以我們教學一定要培養數學思維,不能含糊,不能光講熱鬧,要不要討論?要討論。但現在的討論是淺層次的,現在的討論是學生在那里嗚里哇啦,沒有圍繞數學的思維在討論,沒有圍繞數學的本質,他要推理,他要抽象。我們當要追求算法多樣化,但多數的時候,在那里搞熱鬧,逼學生,找還有沒有不同的,跟學生索要,你還可以怎么想?不管他想的怎么樣,他把數學的層次,把法則以外的低幼的東西如獲至寶,那些東西要不要呢?要。那些東西應該呈現了以后,老師的作用,哪些思維、算法是高級的,哪些法則是我們必須掌握的,哪些東西你可以想,當你不會法則的時候可以那么想,但是你會了法則之后,再也不能那樣做了,那是低級的。比方說,我們為什么對根號2知道它是1.414,對根號31.732,你要記住。因為我有法則,我會開方。我告訴你們,我到初中就學過用珠算開方的,可惜現在忘記了,說明什么呢?說明那些高級的思維,那些法則,我們別說對科學,對我們人的生活真的是很有用的。過去一些專家講冰山,講隱含的一些知識,講外顯的知識,那些隱含的知識你是學不到的,那些外顯的知識只是冰山的一角,是很有道理的。但是我們真正在處理問題,比如說學方位,真的你到公園去,兩口子轉的很開心啊,結果你想到一個地方看一看,當怎么走回去的時候,這個時候人的思維就出來了,老婆的思維高級,她說應該這樣走,為什么。然后有一個思維不高級,他是一種形象思維,他是一種文學思維,他就覺得應該是這樣走,應該是這樣走和要這樣走是不一樣的,這就是數學思維的區別。對不對,所以我們的數學課程,你比如說算法的多樣化,我們今天回答這樣一個問題,其中肯定有一條是本質化的算法,是要講法則的,這樣的法則是對后續的算法有用的,沒有這樣的東西你以后你用那些孩子呈現的他的一種想法,他將來的學習他還是用那種方法,他的思維跳不出來。為什么我們五年級的孩子把3米長的鐵絲平均分成5段,每段長幾分之幾,每段長多少米?我敢說第一節課百分之七十的孩子是搞不清楚的,但是搞不清楚你不能放棄啊,你必須把這個算法讓他跳過去,就像嬰兒一樣,他從爬到走的那一天正是你家長做母親欣喜若狂的時候,你必須要讓他到那個時候,你到不了那一步,將來你的運動機能就會受損。所以,算法多樣化,以后講算法多樣化,一定要抓住優化的、本質化的。課堂討論不要講熱鬧,老師一定要在鼓勵那些說得好的。比方說今天葉老師,一個學生他說“老師,是順時針旋轉”,你馬上說“你真了不起,你和數學家說的一樣。我們數學就是想這么說,要這樣說,被你說了,我很開心。”要這樣表揚他,而不是說你很棒,你是我們班最棒的,那些話都沒用的,沒有數學頭腦的表揚,不叫表揚。我們數學的表揚要有數學的表揚,是數學風格的表揚。我經常說他們語文老師講《趙州橋》,把趙州橋歷史的呈現我們的祖先多么的了不起,我們的趙州橋有多高,年代有一千多年,他沒有給學生滲透一千多年是個什么概念。孩子對一千多年,一百多年是沒有概念的。還有一萬塊錢,五千塊錢他是沒有概念的,他都覺得很多,給他他就很高興,他覺得這個厚一些,這個薄一些,我要這個厚的。對不對,就是這樣的。你把一千多年你把它轉化一下, 你把它用數學的思想轉化一下:“同學們你多大了?你爺爺多大年紀了?我們中華人民共和國成立多少年?這個一千多年有多少個這樣的?”。還有他們教那個《曹沖稱象》,本來曹沖很聰明的,被語文一教就不聰明了,他沒有想到那個曹聰是想的多么好的數學方法,所以語文老師出去賽課沒有一個敢說明文的,那些小品文的。都是抒情的,搞眼淚的,都能得一等獎的就是這樣的課。我經常跟語文老師開心,你們語文老師最好學點數學,你這節課這樣學你們的學生肯定掌握的,你不教可能還好。所以我今天真的跟你們講這樣的一個道理,討論了一定要抓這些東西。王老師今天在抓數學思維,那個10的加法,她建立了,甚至那些學生都一一列舉出來,可惜啊,因為可能是課前預習還是課上引導功夫還沒有做到位,實際上是很好的數學思想,老師能夠這樣設計說明老師教學中很清楚,有一個靈魂。

那么最后實際上我要強調的一點就是不要像“邦德”一樣教孩子。邦德的孩子好厲害啊,三階換方,四階換方,下移上,上移下, 左移右,他一下就出來了,他不推導了,他不說這個重復了幾次,這個又重復了幾次,這些和加起來要加多少才能是5的倍數,他沒有這樣的數學分析,他真的沒有這樣的數學分析。我告訴你啊,上周五有一個家長跟我講,他說我的孩子好厲害,那個牛吃草的問題他很快就算出來了,我說他是怎么算出來的?他說他用公式,我說是有公式,我們推過公式,我也推過公式,但是這個公式絕對不能交給他,一定讓他推理,讓他進行數學的推理,在這種牛吃草的數學模型化的一個東西,他要進行數學推理,這種邏輯推理來傳遞這種數學的思想。牛吃草是有公式的,你們翻那些奧數書,是有公式的。所以,真的是我們的老師,我們在座的老師,今天我講數學的思維,回去你就可以摳住這些東西,你再也不要被課堂的熱鬧,課堂的表象所迷惑。這不是我今天說,是不是田老師也對新課改有抵觸,我是非常贊成新課改的,我曾寫過幾千字的關于有效教學的文章,是為新課改鼓與呼的。而且我在深大學傅贏芳《數學課程論》的時候,她已經講不下去了,我給她救場,因為當時報那個課的都是高中數學老師,還有一部分初中數學老師,我也報了那個課。她講不下去了,講到研究性學習的時候講不下去了。然后高中數學老師馬上就說,難道我們過去就沒有討論嗎?我們過去就沒有開放嗎?我們過去就沒有合作交流嗎?搞的老師招架不住,我看到她很難受了,她就說田老師你怎么看?還有元芳你怎么看?田老師你怎么看?因為我在香港講過兩次研究性學習,我就跟他們講,我講了,我實事求是,我說第一我不要求你們贊成,我說但是你們客觀地看這些東西,最后給我掌聲,這說明什么呢?說明我們有些東西是沒經歷,沒意識,所以我們數學的思維一定要到。我們數學的意識,我們的意識是什么?數學的數感、符號意識、數學的推理、數學的模型、數據的分析、觀念,特別特別的是這個數學的應用意識,腦袋里把這十條核心的觀念把它摳住。我剛在在那個十面體,一面一個,就是讓大家認識到,它是一體的,不是孤立的。這十大核心的概念需要我們扎扎實實地在數學課上呈現。

今天我跟大家交流,因為你講這個新修訂版,你就某一個過程,包括我剛才省略的那一部分,你就可以講一天,但是我覺得我作為一個數學教研員出身,我覺得數學還是要有數學的東西,還是要有數學的味道。

好,只能說這么多,其實大家都在培訓,每個區都在培訓,我覺得我跟他們做一些互補,謝謝大家!

丁偉根據錄音整理,田老師校閱



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